员工因病或者非因工负伤死亡后，公司应当支付哪些费用，家属可以享受哪些待遇？根据现有的法律法规和政策的规定，主要涉及丧葬补助费、供养直系亲属救济费和遗属生活困难补助费问题，以下就上海地区的情况做简要分析。
一、丧葬补助费
根据《劳动保险条例》第十四条第乙款的规定，工人与职员因病或非因工负伤死亡时，由劳动保险基金项下付给丧葬补助费，其数额为该企业全部工人与职员平均工资二个月。
因此，公司应支付丧葬补助费，数额为公司平均工资两个月，公司平均工资计算标准为：（上一年度全部职工工资总额/上一年度全部职工平均人数）/12月。
二、供养直系亲属救济费
根据《劳动保险条例》第十四条第乙款的规定，由劳动保险基金项下，按其供养直系亲属人数，付给供养直亲属救济费其数额为死者本人工资六个月到十二个月。另外，《中华人民共和国劳动保险条例实施细则修正草案》（以下简称“草案”）第二十三条规定，工人职员因病或非因工负伤死亡时、退职养老后死亡时或非因工残废完全丧失劳动力退职后死亡时，根据劳动保险条例第十四条乙款的规定，除由劳动保险基金项下付给本企业的平均工资２个月作为丧葬补助费外，并按下列规定由劳动保险基金项下一次付给供养直系亲属救济费：其供养直系亲属１人者，为死者本人工资６个月；２人者，为死者本人工资９个月；３人或３人以上者，为死者本人工资１２个月。
按此规定，企业应当向员工供养直系亲属支付救济费，但是，根据向上海市劳动与社会保障局（12333）的咨询结果，如果职工与企业未建立家属劳保关系，则企业不需支付给供养直系亲属救济费，然而他们也未能提供如此处理的相关法律法规或者政策依据，我们暂时也未能查询到可以支持此说法的相关规定。
该草案第十一章对“供养直系亲属”的定义进行了明确规定，工人职员的直系亲属，其主要生活来源，系依靠工人职员供给，并合于下列各款规定之一者，均得列为该工人职员的供养直系亲属，享受劳动保险待遇：
三、遗属生活困难补助费
根据上海市《关于将本市非因工死亡职工的遗属生活困难补助费纳入养老保险统筹基金支付问题处理意见的通知》（沪劳保福发(2006)24号）的规定，企业职工非因工死亡时，其生前供养并符合享受遗属生活困难补助条件的直系亲属可以向社保机构申领生活困难补助费，从2006年7月开始，经审核符合条件的，遗属生活困难补助费纳入统筹支付。具体办理程序为：符合该通知规定条件的职工遗属，到区县社会保险经办机构领取《职工遗属生活困难补助申请表》，按要求填写后与其他申请材料一并递交职工生前所在的用人单位。用人单位应当对职工遗属的申请材料进行初审，并登记造册盖章后，携带下列材料到区县社会保险经办机构为职工遗属办理生活困难补助费申领手续。
根据2009年8月3日发布的《上海市人力资源和社会保障局、上海市财政局、上海市民政局关于调整本市非因工死亡职工遗属生活困难补助费标准的通知》（沪人社福发（2009）31号）的规定，自2009年4月1日起，上海市非因工死亡职工遗属生活困难补助费标准从每人每月400元调整为每人每月425元。
根据上海市人事局、上海市财政局与1998年3月30日发布的《上海市关于死亡后遗属生活困难补助问题的通知》的规定，遗属生活困难补助对象，是指依靠死者生前供养的下列直系亲属和其他亲属：
1、父(包括抚养死者长大的抚养人)、夫年满60周岁或基本丧失劳动能力的；
2、母(包括抚养死者长大的抚养人)、妻年满50周岁或基本丧失劳动能力的；
3、子女(包括遗腹子女、养子女、前妻或前夫所生子女)未满16周岁，或年满16周岁尚在普通中学学习，或基本丧失劳动能力的；
4、弟妹(包括同父异母或同母异父弟妹)末满16周岁，或年满16周岁尚在普通中学学习，或基本丧失劳动能力的。
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